Algèbre Exemples

$5 x^{3} = 5 x^{2} + 12 x$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $5 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{3} - 5 x^{2} = 12 x$

Étape 1.2

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x = 0$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{3}$ .

$x (5 x^{2}) - 5 x^{2} - 12 x = 0$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x^{2}$ .

$x (5 x^{2}) + x (- 5 x) - 12 x = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $- 12 x$ .

$x (5 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 12 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $x$ à partir de $x (5 x^{2}) + x (- 5 x)$ .

$x (5 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 12 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $x$ à partir de $x (5 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 12$ .

$x (5 x^{2} - 5 x - 12) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Étape 4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $5 x^{2} - 5 x - 12$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $5 x^{2} - 5 x - 12$ égal à $0$ .

$5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.2.2

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = - 5$ et $c = - 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

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Étape 5.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2.3.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2.3.1.3

Additionnez $25$ et $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Étape 5.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.4.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

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Étape 5.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2.4.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2.4.1.3

Additionnez $25$ et $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Étape 5.2.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{265}}{10}$

Étape 5.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.5.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

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Étape 5.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2.5.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2.5.1.3

Additionnez $25$ et $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2.5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Étape 5.2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Étape 5.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (5 x^{2} - 5 x - 12) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Forme décimale :

$x = 0, 2.12788205 \dots, - 1.12788205 \dots$