Algèbre Exemples

$3 q - 8 = \frac{6}{q}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{6}{q}$ des deux côtés de l’équation.

$3 q - 8 - \frac{6}{q} = 0$

Étape 2

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 q - \frac{6}{q} - 8 = 0$

Étape 3

Pour écrire $3 q$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{q}{q}$ .

$\frac{3 q \cdot q}{q} - \frac{6}{q} - 8 = 0$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 q \cdot q - 6}{q} - 8 = 0$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 q \cdot q - 6$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 q \cdot q$ .

$\frac{3 (q \cdot q) - 6}{q} - 8 = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 (q \cdot q) + 3 \cdot - 2}{q} - 8 = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (q \cdot q) + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (q \cdot q - 2)}{q} - 8 = 0$

Étape 5.2

Multipliez $q$ par $q$ .

$\frac{3 (q^{2} - 2)}{q} - 8 = 0$

Étape 6

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{q}{q}$ .

$\frac{3 (q^{2} - 2)}{q} - 8 \cdot \frac{q}{q} = 0$

Étape 7

Associez $- 8$ et $\frac{q}{q}$ .

$\frac{3 (q^{2} - 2)}{q} + \frac{- 8 q}{q} = 0$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (q^{2} - 2) - 8 q}{q} = 0$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 q^{2} + 3 \cdot - 2 - 8 q}{q} = 0$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{3 q^{2} - 6 - 8 q}{q} = 0$

Étape 9.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 q^{2} - 8 q - 6}{q} = 0$

Étape 10

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 q^{2} - 8 q - 6 = 0$

Étape 11

Résolvez l’équation pour $q$ .

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Étape 11.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 11.2

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 8$ et $c = - 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $q$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.3

Simplifiez

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Étape 11.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.3.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

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Étape 11.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.3.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 6$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 72}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.3.1.3

Additionnez $64$ et $72$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.3.1.4

Réécrivez $136$ comme $2^{2} \cdot 34$ .

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Étape 11.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $136$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Étape 11.3.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$q = \frac{4 \pm \sqrt{34}}{3}$

Étape 11.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 11.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.4.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

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Étape 11.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 6$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 72}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.4.1.3

Additionnez $64$ et $72$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.4.1.4

Réécrivez $136$ comme $2^{2} \cdot 34$ .

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Étape 11.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $136$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Étape 11.4.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$q = \frac{4 \pm \sqrt{34}}{3}$

Étape 11.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$q = \frac{4 + \sqrt{34}}{3}$

Étape 11.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 11.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

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Étape 11.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 6$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 72}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.5.1.3

Additionnez $64$ et $72$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.5.1.4

Réécrivez $136$ comme $2^{2} \cdot 34$ .

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Étape 11.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $136$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Étape 11.5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$q = \frac{4 \pm \sqrt{34}}{3}$

Étape 11.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$q = \frac{4 - \sqrt{34}}{3}$

Étape 11.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$q = \frac{4 + \sqrt{34}}{3}, \frac{4 - \sqrt{34}}{3}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$q = \frac{4 + \sqrt{34}}{3}, \frac{4 - \sqrt{34}}{3}$

Forme décimale :

$q = 3.27698396 \dots, - 0.61031729 \dots$