Algèbre Exemples

$9 - \frac{1}{t} - \frac{8}{t^{2}} = 0$

Étape 1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{1}{t} - \frac{8}{t^{2}} + 9 = 0$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{1}{t}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{1}{t} \cdot \frac{t}{t} - \frac{8}{t^{2}} + 9 = 0$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $t^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{t}$ par $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{t}{t \cdot t} - \frac{8}{t^{2}} + 9 = 0$

Étape 3.2

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$- \frac{t}{t \cdot t} - \frac{8}{t^{2}} + 9 = 0$

Étape 3.3

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$- \frac{t}{t \cdot t} - \frac{8}{t^{2}} + 9 = 0$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{t}{t^{1 + 1}} - \frac{8}{t^{2}} + 9 = 0$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{t}{t^{2}} - \frac{8}{t^{2}} + 9 = 0$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- t - 8}{t^{2}} + 9 = 0$

Étape 5

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{t^{2}}{t^{2}}$ .

$\frac{- t - 8}{t^{2}} + \frac{9 t^{2}}{t^{2}} = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- t - 8 + 9 t^{2}}{t^{2}} = 0$

Étape 7

Factorisez par regroupement.

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Étape 7.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{9 t^{2} - t - 8}{t^{2}} = 0$

Étape 7.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- t$ .

$\frac{9 t^{2} - (t) - 8}{t^{2}} = 0$

Étape 7.2.2

Réécrivez $- 1$ comme $8$ plus $- 9$

$\frac{9 t^{2} + (8 - 9) t - 8}{t^{2}} = 0$

Étape 7.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 t^{2} + 8 t - 9 t - 8}{t^{2}} = 0$

Étape 7.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 7.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(9 t^{2} + 8 t) - 9 t - 8}{t^{2}} = 0$

Étape 7.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{t (9 t + 8) - (9 t + 8)}{t^{2}} = 0$

Étape 7.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $9 t + 8$ .

$\frac{(9 t + 8) (t - 1)}{t^{2}} = 0$

Étape 8

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(9 t + 8) (t - 1) = 0$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $t$ .

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Étape 9.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$9 t + 8 = 0$

$t - 1 = 0$

Étape 9.2

Définissez $9 t + 8$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 9.2.1

Définissez $9 t + 8$ égal à $0$ .

$9 t + 8 = 0$

Étape 9.2.2

Résolvez $9 t + 8 = 0$ pour $t$ .

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Étape 9.2.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$9 t = - 8$

Étape 9.2.2.2

Divisez chaque terme dans $9 t = - 8$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 9.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $9 t = - 8$ par $9$ .

$\frac{9 t}{9} = \frac{- 8}{9}$

Étape 9.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 9.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 t}{9} = \frac{- 8}{9}$

Étape 9.2.2.2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 8}{9}$

Étape 9.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{8}{9}$

Étape 9.3

Définissez $t - 1$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 9.3.1

Définissez $t - 1$ égal à $0$ .

$t - 1 = 0$

Étape 9.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 1$

Étape 9.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(9 t + 8) (t - 1) = 0$ vraie.

$t = - \frac{8}{9}, 1$