Algèbre Exemples

$y = \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$ des deux côtés de l’équation.

$y - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Étape 2

Simplifiez $y - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$y \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)} - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Étape 2.2

Associez $y$ et $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$\frac{y (3 (y + 1))}{3 (y + 1)} - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y (3 (y + 1)) - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 y (y + 1) - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Étape 2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Étape 2.4.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.3.1

Déplacez $y$ .

$\frac{3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Étape 2.4.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Étape 2.4.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Étape 2.4.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 5 \cdot 11 - 5 (- y)}{3 (y + 1)} = 0$

Étape 2.4.6

Multipliez $- 5$ par $11$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 55 - 5 (- y)}{3 (y + 1)} = 0$

Étape 2.4.7

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 55 + 5 y}{3 (y + 1)} = 0$

Étape 2.4.8

Additionnez $3 y$ et $5 y$ .

$\frac{3 y^{2} + 8 y - 55}{3 (y + 1)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 y^{2} + 8 y - 55 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 4.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 8$ et $c = - 55$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 55)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

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Étape 4.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.3.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.3.1.3

Additionnez $64$ et $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.3.1.4

Réécrivez $724$ comme $2^{2} \cdot 181$ .

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Étape 4.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $724$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

Étape 4.3.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

Étape 4.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

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Étape 4.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.1.3

Additionnez $64$ et $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.1.4

Réécrivez $724$ comme $2^{2} \cdot 181$ .

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Étape 4.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $724$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

Étape 4.4.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

Étape 4.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{- 4 + \sqrt{181}}{3}$

Étape 4.4.5

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{181}}{3}$

Étape 4.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{181}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{181})}{3}$

Étape 4.4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{181})$ .

$y = \frac{- 1 (4 - \sqrt{181})}{3}$

Étape 4.4.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}$

Étape 4.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

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Étape 4.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.5.1.3

Additionnez $64$ et $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.5.1.4

Réécrivez $724$ comme $2^{2} \cdot 181$ .

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Étape 4.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $724$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

Étape 4.5.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

Étape 4.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{- 4 - \sqrt{181}}{3}$

Étape 4.5.5

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{181}}{3}$

Étape 4.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{181}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{181})}{3}$

Étape 4.5.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (\sqrt{181})$ .

$y = \frac{- 1 (4 + \sqrt{181})}{3}$

Étape 4.5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

Étape 4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

Forme décimale :

$y = 3.15120801 \dots, - 5.81787468 \dots$