Algèbre Exemples

$x - 12 x \sqrt{x} = 0$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x - 12 x \sqrt{x}$ .

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Étape 1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x - 12 x \sqrt{x} = 0$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - 12 x \sqrt{x} = 0$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 12 x \sqrt{x}$ .

$x \cdot 1 + x (- 12 \sqrt{x}) = 0$

Étape 1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 12 \sqrt{x})$ .

$x (1 - 12 \sqrt{x}) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 - 12 \sqrt{x} = 0$

Étape 3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez $1 - 12 \sqrt{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $1 - 12 \sqrt{x}$ égal à $0$ .

$1 - 12 \sqrt{x} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $1 - 12 \sqrt{x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 12 \sqrt{x} = - 1$

Étape 4.2.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 12 \sqrt{x})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.3.2.1

Simplifiez ${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 12 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4.2.3.2.1.2

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$144 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4.2.3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4.2.3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4.2.3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$144 x^{1} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4.2.3.2.1.4

Simplifiez

$144 x = {(- 1)}^{2}$

Étape 4.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$144 x = 1$

Étape 4.2.4

Divisez chaque terme dans $144 x = 1$ par $144$ et simplifiez.

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Étape 4.2.4.1

Divisez chaque terme dans $144 x = 1$ par $144$ .

$\frac{144 x}{144} = \frac{1}{144}$

Étape 4.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $144$ .

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Étape 4.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{144 x}{144} = \frac{1}{144}$

Étape 4.2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{144}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (1 - 12 \sqrt{x}) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{1}{144}$