Algèbre Exemples

$f (x) = {(x + 3)}^{2} + 4$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = {(x + 3)}^{2} + 4$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme ${(x + 3)}^{2} + 4 = 0$ .

${(x + 3)}^{2} + 4 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

${(x + 3)}^{2} = - 4$

Étape 1.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 4}$

Étape 1.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Étape 1.2.4.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Étape 1.2.4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x + 3 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Étape 1.2.4.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x + 3 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Étape 1.2.4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + 3 = \pm i \cdot 2$

Étape 1.2.4.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x + 3 = \pm 2 i$

Étape 1.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 3 = 2 i$

Étape 1.2.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = 2 i - 3$

Étape 1.2.5.2.2

Remettez dans l’ordre $2 i$ et $- 3$ .

$x = - 3 + 2 i$

Étape 1.2.5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 3 = - 2 i$

Étape 1.2.5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2 i - 3$

Étape 1.2.5.4.2

Remettez dans l’ordre $- 2 i$ et $- 3$ .

$x = - 3 - 2 i$

Étape 1.2.5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {((0) + 3)}^{2} + 4$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0 + 3)}^{2} + 4$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {((0) + 3)}^{2} + 4$

Étape 2.2.3

Simplifiez ${((0) + 3)}^{2} + 4$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = 3^{2} + 4$

Étape 2.2.3.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = 9 + 4$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $9$ et $4$ .

$y = 13$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 13)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 13)$

Étape 4