Algèbre Exemples

$\frac{2}{3 - \sqrt{3 x^{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $3$ et $x^{2}$ .

$\frac{2}{3 - \sqrt{x^{2} \cdot 3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2}{3 - x \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2}{3 - x \sqrt{3}}$ par $\frac{3 + x \sqrt{3}}{3 + x \sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{3 - x \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + x \sqrt{3}}{3 + x \sqrt{3}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{2}{3 - x \sqrt{3}}$ par $\frac{3 + x \sqrt{3}}{3 + x \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{(3 - x \sqrt{3}) (3 + x \sqrt{3})}$

Étape 4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 + 3 (x \sqrt{3}) - 3 x \sqrt{3} - x^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3^{1}}$

Étape 5.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - 3 x^{2}}$

Étape 6

Factorisez $3$ à partir de $9 - 3 x^{2}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{3 (3) - 3 x^{2}}$

Étape 6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{3 (3) + 3 (- x^{2})}$

Étape 6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3) + 3 (- x^{2})$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{3 (3 - x^{2})}$