Algèbre Exemples

$\frac{1 - x}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{1 - x}{(x^{3} - x^{2}) - x + 1}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{1 - x}{x^{2} (x - 1) - (x - 1)}$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$

Étape 1.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1^{2})}$

Étape 1.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x + 1) (x - 1)}$

Étape 1.5

Associez les exposants.

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Étape 1.5.1

Élevez $x - 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)}$

Étape 1.5.2

Élevez $x - 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)}$

Étape 1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)}$

Étape 1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $1 - x$ et ${(x - 1)}^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Étape 2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Étape 2.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (x - 1)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Étape 2.1.5

Factorisez $x - 1$ à partir de $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Étape 2.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.6.1

Factorisez $x - 1$ à partir de ${(x - 1)}^{2} (x + 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

Étape 2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

Étape 2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{(x - 1) (x + 1)}$