Algèbre Exemples

$\frac{5}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{5}{2 - 2 \sqrt{6}}$ par $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{5}{2 - 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{5}{2 - 2 \sqrt{6}}$ par $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{5 (2 + 2 \sqrt{6})}{(2 - 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{5 (2 + 2 \sqrt{6})}{4 + 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{5 (2 + 2 \sqrt{6})}{- 20}$

Étape 5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $5$ à partir de $- 20$ .

$\frac{5 (2 + 2 \sqrt{6})}{5 \cdot - 4}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (2 + 2 \sqrt{6})}{5 \cdot - 4}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{- 4}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $2 + 2 \sqrt{6}$ et $- 4$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{6}}{- 4}$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{6})}{- 4}$

Étape 6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{6})$ .

$\frac{2 \cdot (1 + \sqrt{6})}{- 4}$

Étape 6.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot (1 + \sqrt{6})}{2 (- 2)}$

Étape 6.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot (1 + \sqrt{6})}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + \sqrt{6}}{- 2}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1 + \sqrt{6}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1 + \sqrt{6}}{2}$

Forme décimale :

$- 1.72474487 \dots$