Algèbre Exemples

$\frac{\frac{15 x y^{2}}{x^{2} - 5 x + 6}}{\frac{5 x^{2} y}{2 x^{2} - 7 x + 3}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{15 x y^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{5 x^{2} y}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $5 x y$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5 x y$ à partir de $15 x y^{2}$ .

$\frac{5 x y (3 y)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{5 x^{2} y}$

Étape 2.2

Factorisez $5 x y$ à partir de $5 x^{2} y$ .

$\frac{5 x y (3 y)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{5 x y (x)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x y (3 y)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{5 x y x}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 y}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x}$

Étape 3

Multipliez $\frac{3 y}{x^{2} - 5 x + 6}$ par $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x}$ .

$\frac{3 y (2 x^{2} - 7 x + 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{3 y (2 x^{2} - 7 (x) + 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 1$ plus $- 6$

$\frac{3 y (2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y (2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{3 y ((2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 y (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1))}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$\frac{3 y ((2 x - 1) (x - 3))}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

$\frac{3 y (2 x - 1) (x - 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} - 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 y (2 x - 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2) x}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y (2 x - 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2) x}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 y (2 x - 1)}{(x - 2) x}$

Étape 6.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{3 y (2 x - 1)}{(x - 2) x}$ .

$\frac{3 y (2 x - 1)}{x (x - 2)}$