Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{5 k^{4}} + 3 \sqrt{2 k}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 k^{4}}$ comme ${(5 k^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 k^{4})}^{\frac{1}{2}} + 3 \sqrt{2 k}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Étape 1.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 k}$ comme ${(2 k)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 k^{4})}^{\frac{1}{2}} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $5 k^{4}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} {(k^{4})}^{\frac{1}{2}} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(k^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{4 (\frac{1}{2})} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{2 (2) \frac{1}{2}} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{2} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $2 k$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{2} + 3 (2^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Étape 1.6

Factorisez $k^{\frac{1}{2}}$ à partir de $5^{\frac{1}{2}} k^{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $k^{\frac{1}{2}}$ à partir de $5^{\frac{1}{2}} k^{2}$ .

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}) + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Étape 1.6.2

Factorisez $k^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}) + k^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Étape 1.6.3

Factorisez $k^{\frac{1}{2}}$ à partir de $k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}) + k^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 k^{3}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $3 k^{3}$ comme $k^{2} \cdot (3 k)$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $k^{2}$ .

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 (k^{2} k)}}$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $k^{2}$ .

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{k^{2} \cdot 3 k}}$

Étape 2.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{k^{2} \cdot (3 k)}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{k \sqrt{3 k}}$

Étape 3

Placez $k^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k \sqrt{3 k} k^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 4

Multipliez $k$ par $k^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $k^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{- \frac{1}{2}} k \sqrt{3 k}}$

Étape 4.2

Multipliez $k^{- \frac{1}{2}}$ par $k$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{- \frac{1}{2}} k^{1} \sqrt{3 k}}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{- \frac{1}{2} + 1} \sqrt{3 k}}$

Étape 4.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{3 k}}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{- 1 + 2}{2}} \sqrt{3 k}}$

Étape 4.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k}}$ par $\frac{\sqrt{3 k}}{\sqrt{3 k}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k}} \cdot \frac{\sqrt{3 k}}{\sqrt{3 k}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k}}$ par $\frac{\sqrt{3 k}}{\sqrt{3 k}}$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k} \sqrt{3 k}}$

Étape 6.2

Déplacez $\sqrt{3 k}$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} (\sqrt{3 k} \sqrt{3 k})}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{3 k}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{3 k}}^{1} \sqrt{3 k})}$

Étape 6.4

Élevez $\sqrt{3 k}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{3 k}}^{1} {\sqrt{3 k}}^{1})}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {\sqrt{3 k}}^{1 + 1}}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {\sqrt{3 k}}^{2}}$

Étape 6.7

Réécrivez ${\sqrt{3 k}}^{2}$ comme $3 k$ .

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Étape 6.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 k}$ comme ${(3 k)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {({(3 k)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {(3 k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {(3 k)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {(3 k)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {(3 k)}^{1}}$

Étape 6.7.5

Simplifiez

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} (3 k)}$

Étape 7

Multipliez $k^{\frac{1}{2}}$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $k$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k \cdot k^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $k$ par $k^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{1} k^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 3}$

Étape 7.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3}$

Étape 7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 3}$

Étape 7.5

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

Étape 8

Déplacez $3$ à gauche de $k^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{3 \cdot k^{\frac{3}{2}}}$

Étape 9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{3 k^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{3 k} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{3 k^{\frac{3}{2}}}$