Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{2 x}{6}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{2 x}{6}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\sqrt{\frac{2 (x)}{6}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{x}{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\frac{x}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{x}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3}$

Étape 9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$

Étape 10

Multipliez $\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$ par $\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3} \sqrt{x \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Étape 10.2

Élevez $\sqrt{x \cdot 3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{1} \sqrt{x \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{x \cdot 3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{1} {\sqrt{x \cdot 3}}^{1}}{3 \cdot 3}$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{2}}{3 \cdot 3}$

Étape 10.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{2}}{9}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Réécrivez ${\sqrt{x \cdot 3}}^{2}$ comme $x \cdot 3$ .

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Étape 11.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x \cdot 3}$ comme ${(x \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(x \cdot 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

Étape 11.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

Étape 11.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{9}$

Étape 11.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{9}$

Étape 11.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(x \cdot 3)}^{1}}{9}$

Étape 11.1.5

Simplifiez

$\frac{x \cdot 3}{9}$

Étape 11.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x}{9}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

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Étape 12.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x)}{9}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 x}{3 \cdot 3}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3 \cdot 3}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{3}$