Algèbre Exemples

$(\sqrt[4]{9 x^{2} y^{6}}) (\sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $9 x^{2} y^{6}$ comme $y^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y^{4}$ .

$\sqrt[4]{9 x^{2} (y^{4} y^{2})} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Étape 1.2

Déplacez $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{9 y^{4} x^{2} y^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $9$ et $y^{4}$ .

$\sqrt[4]{y^{4} \cdot 9 x^{2} y^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[4]{y^{4} \cdot 9 (x^{2} y^{2})} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[4]{y^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y \sqrt[4]{9 x^{2} y^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Étape 3

Réécrivez $9 x^{2} y^{2}$ comme ${(3 x y)}^{2}$ .

$y \sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}}$ .

$y \sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Étape 6

Réécrivez $9 x^{6} y^{2}$ comme $x^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x^{4}$ .

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{9 (x^{4} x^{2}) y^{2}}$

Étape 6.2

Remettez dans l’ordre $9$ et $x^{4}$ .

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 9 x^{2} y^{2}}$

Étape 6.3

Ajoutez des parenthèses.

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 9 (x^{2} y^{2})}$

Étape 6.4

Ajoutez des parenthèses.

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt[4]{9 x^{2} y^{2}})$

Étape 8

Réécrivez $9 x^{2} y^{2}$ comme ${(3 x y)}^{2}$ .

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}})$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}}$ .

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}})$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt{3 x y})$

Étape 11

Multipliez $y \sqrt{3 x y} (x \sqrt{3 x y})$ .

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Étape 11.1

Élevez $\sqrt{3 x y}$ à la puissance $1$ .

$y (x ({\sqrt{3 x y}}^{1} \sqrt{3 x y}))$

Étape 11.2

Élevez $\sqrt{3 x y}$ à la puissance $1$ .

$y (x ({\sqrt{3 x y}}^{1} {\sqrt{3 x y}}^{1}))$

Étape 11.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y (x {\sqrt{3 x y}}^{1 + 1})$

Étape 11.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y (x {\sqrt{3 x y}}^{2})$

Étape 12

Réécrivez ${\sqrt{3 x y}}^{2}$ comme $3 x y$ .

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Étape 12.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x y}$ comme ${(3 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y (x {({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Étape 12.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y (x {(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 12.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y (x {(3 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Étape 12.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.4.1

Annulez le facteur commun.

$y (x {(3 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Étape 12.4.2

Réécrivez l’expression.

$y (x {(3 x y)}^{1})$

Étape 12.5

Simplifiez

$y (x (3 x y))$

Étape 13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 y (x \cdot x y)$

Étape 14

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.1

Déplacez $y$ .

$3 (y \cdot y) (x \cdot x)$

Étape 14.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 y^{2} (x \cdot x)$

Étape 15

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 y^{2} x^{2}$