Algèbre Exemples

${(\sqrt[8]{16 x^{12}})}^{6}$

Étape 1

Réécrivez $16 x^{12}$ comme $x^{8} \cdot (16 x^{4})$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{8}$ .

${\sqrt[8]{16 (x^{8} x^{4})}}^{6}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $16$ et $x^{8}$ .

${\sqrt[8]{x^{8} \cdot 16 x^{4}}}^{6}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

${\sqrt[8]{x^{8} \cdot (16 x^{4})}}^{6}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(x \sqrt[8]{16 x^{4}})}^{6}$

Étape 3

Réécrivez $16 x^{4}$ comme ${(2 x)}^{4}$ .

${(x \sqrt[8]{{(2 x)}^{4}})}^{6}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[8]{{(2 x)}^{4}}$ comme $\sqrt{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4}}}$ .

${(x \sqrt{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4}}})}^{6}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

${(x \sqrt{2 x})}^{6}$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $x \sqrt{2 x}$ .

$x^{6} {\sqrt{2 x}}^{6}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt{2 x}}^{6}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{6} {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $6$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{6}{2}}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Étape 7.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Étape 7.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Étape 7.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{3}{1}}$

Étape 7.4.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$x^{6} {(2 x)}^{3}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$x^{6} (2^{3} x^{3})$

Étape 8.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2^{3} x^{6} x^{3}$

Étape 9

Multipliez $x^{6}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $x^{3}$ .

$2^{3} (x^{3} x^{6})$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{3} x^{3 + 6}$

Étape 9.3

Additionnez $3$ et $6$ .

$2^{3} x^{9}$

Étape 10

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 x^{9}$