Algèbre Exemples

$(\sqrt{3} - \sqrt{- 4}) (\sqrt{6} - \sqrt{- 8})$

Étape 1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{- 1 (4)}) (\sqrt{6} - \sqrt{- 8})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$(\sqrt{3} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})) (\sqrt{6} - \sqrt{- 8})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(\sqrt{3} - (i \cdot \sqrt{4})) (\sqrt{6} - \sqrt{- 8})$

Étape 4

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$(\sqrt{3} - (i \cdot \sqrt{4})) (\sqrt{6} - \sqrt{- 1 (8)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$(\sqrt{3} - (i \cdot \sqrt{4})) (\sqrt{6} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}))$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(\sqrt{3} - (i \cdot \sqrt{4})) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{8}))$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(\sqrt{3} - (i \cdot \sqrt{2^{2}})) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{8}))$

Étape 7.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(\sqrt{3} - (i \cdot 2)) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{8}))$

Étape 7.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$(\sqrt{3} - (2 \cdot i)) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{8}))$

Étape 7.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{8}))$

Étape 7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{4 (2)}))$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}))$

Étape 7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - (i \cdot (2 \sqrt{2})))$

Étape 7.2.3

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - (2 \cdot i \sqrt{2}))$

Étape 7.2.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - 2 i \sqrt{2})$

Étape 8

Développez $(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - 2 i \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (\sqrt{6} - 2 i \sqrt{2}) - 2 i (\sqrt{6} - 2 i \sqrt{2})$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i (\sqrt{6} - 2 i \sqrt{2})$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

Étape 9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

Étape 9.1.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\sqrt{18} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

Étape 9.1.3

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 9.1.3.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

Étape 9.1.3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

Étape 9.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{2} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

Étape 9.1.5

Multipliez $\sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2})$ .

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Étape 9.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{3 \cdot 2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

Étape 9.1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

Étape 9.1.6

Multipliez $- 2 i (- 2 i \sqrt{2})$ .

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Étape 9.1.6.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} + 4 i (i \sqrt{2})$

Étape 9.1.6.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} + 4 (i^{1} i) \sqrt{2}$

Étape 9.1.6.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}$

Étape 9.1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{2}$

Étape 9.1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} + 4 i^{2} \sqrt{2}$

Étape 9.1.7

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} + 4 \cdot - 1 \sqrt{2}$

Étape 9.1.8

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$

Étape 9.2

Soustrayez $4 \sqrt{2}$ de $3 \sqrt{2}$ .

$- 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} - \sqrt{2}$

Étape 9.3

Soustrayez $2 i \sqrt{6}$ de $- 2 i \sqrt{6}$ .

$- 4 i \sqrt{6} - \sqrt{2}$

Étape 10

Remettez dans l’ordre $- 4 i \sqrt{6}$ et $- \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2} - 4 i \sqrt{6}$