Algèbre Exemples

$(3 + \sqrt[3]{5}) (9 - 3 \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{25})$

Étape 1

Développez $(3 + \sqrt[3]{5}) (9 - 3 \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{25})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 \cdot 9 + 3 (- 3 \sqrt[3]{5}) + 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \cdot 9 + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$27 + 3 (- 3 \sqrt[3]{5}) + 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \cdot 9 + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \cdot 9 + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Étape 2.1.3

Déplacez $9$ à gauche de $\sqrt[3]{5}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \cdot \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Étape 2.1.4

Multipliez $\sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5})$ .

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Étape 2.1.4.1

Élevez $\sqrt[3]{5}$ à la puissance $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 ({\sqrt[3]{5}}^{1} \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Étape 2.1.4.2

Élevez $\sqrt[3]{5}$ à la puissance $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{1}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Étape 2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Étape 2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 {\sqrt[3]{5}}^{2} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Étape 2.1.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{5^{2}} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Étape 2.1.6

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Étape 2.1.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5 \cdot 25}$

Étape 2.1.8

Multipliez $5$ par $25$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{125}$

Étape 2.1.9

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5^{3}}$

Étape 2.1.10

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + 5$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $27$ et $5$ .

$32 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25}$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 9 \sqrt[3]{5}$ et $9 \sqrt[3]{5}$ .

$32 + 0 + 3 \sqrt[3]{25} - 3 \sqrt[3]{25}$

Étape 2.2.3

Additionnez $32$ et $0$ .

$32 + 3 \sqrt[3]{25} - 3 \sqrt[3]{25}$

Étape 2.2.4

Soustrayez $3 \sqrt[3]{25}$ de $3 \sqrt[3]{25}$ .

$32 + 0$

Étape 2.2.5

Additionnez $32$ et $0$ .

$32$