Algèbre Exemples

$(f + 2 g) (2 f^{2} + 3 (f g) - g^{2})$

Étape 1

Développez $(f + 2 g) (2 f^{2} + 3 f g - g^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f (2 f^{2}) + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 f \cdot f^{2} + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Étape 2.2

Multipliez $f$ par $f^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $f^{2}$ .

$2 (f^{2} f) + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Étape 2.2.2

Multipliez $f^{2}$ par $f$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $f$ à la puissance $1$ .

$2 (f^{2} f^{1}) + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 f^{2 + 1} + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 f^{3} + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 f^{3} + 3 f (f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Étape 2.4

Multipliez $f$ par $f$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $f$ .

$2 f^{3} + 3 (f \cdot f) g + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Étape 2.4.2

Multipliez $f$ par $f$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Étape 2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Étape 2.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 2 \cdot 2 g f^{2} + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Étape 2.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Étape 2.8

Multipliez $g$ par $g$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.8.1

Déplacez $g$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 (g \cdot g) (3 f) + 2 g (- g^{2})$

Étape 2.8.2

Multipliez $g$ par $g$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 g^{2} (3 f) + 2 g (- g^{2})$

Étape 2.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 \cdot 3 g^{2} f + 2 g (- g^{2})$

Étape 2.10

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 g (- g^{2})$

Étape 2.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 g \cdot g^{2}$

Étape 2.12

Multipliez $g$ par $g^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.12.1

Déplacez $g^{2}$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 (g^{2} g)$

Étape 2.12.2

Multipliez $g^{2}$ par $g$ .

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Étape 2.12.2.1

Élevez $g$ à la puissance $1$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 (g^{2} g^{1})$

Étape 2.12.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 g^{2 + 1}$

Étape 2.12.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 g^{3}$

Étape 2.13

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f - 2 g^{3}$

Étape 3

Additionnez $3 f^{2} g$ et $4 g f^{2}$ .

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Étape 3.1

Déplacez $g$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g + 4 f^{2} g - f g^{2} + 6 g^{2} f - 2 g^{3}$

Étape 3.2

Additionnez $3 f^{2} g$ et $4 f^{2} g$ .

$2 f^{3} + 7 f^{2} g - f g^{2} + 6 g^{2} f - 2 g^{3}$

Étape 4

Additionnez $- f g^{2}$ et $6 g^{2} f$ .

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Étape 4.1

Déplacez $g^{2}$ .

$2 f^{3} + 7 f^{2} g - f g^{2} + 6 f g^{2} - 2 g^{3}$

Étape 4.2

Additionnez $- f g^{2}$ et $6 f g^{2}$ .

$2 f^{3} + 7 f^{2} g + 5 f g^{2} - 2 g^{3}$