Algèbre Exemples

$\frac{{(16 x^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(16 x^{2})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1

Placez ${(16 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{{(16 x^{2})}^{\frac{3}{4}} {(16 x^{2})}^{- \frac{1}{4}}}$

Étape 2

Multipliez ${(16 x^{2})}^{\frac{3}{4}}$ par ${(16 x^{2})}^{- \frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{{(16 x^{2})}^{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}}}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{{(16 x^{2})}^{\frac{3 - 1}{4}}}$

Étape 2.3

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{1}{{(16 x^{2})}^{\frac{2}{4}}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{{(16 x^{2})}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{{(16 x^{2})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{{(16 x^{2})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{{(16 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $16 x^{2}$ .

$\frac{1}{16^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{4 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 x^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 3.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 x^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 3.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4 x^{1}}$

Étape 3.7

Simplifiez

$\frac{1}{4 x}$