Algèbre Exemples

$\frac{7 \sqrt{3}}{5 - 2 \sqrt{6}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{7 \sqrt{3}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ par $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{5 - 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{7 \sqrt{3}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ par $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{6})}{(5 - 2 \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{7 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{6})}{25 + 10 \sqrt{6} - 10 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{7 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{6})}{1}$

Étape 5

Divisez $7 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{6})$ par $1$ .

$7 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{6})$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$7 \sqrt{3} \cdot 5 + 7 \sqrt{3} (2 \sqrt{6})$

Étape 7

Multipliez $5$ par $7$ .

$35 \sqrt{3} + 7 \sqrt{3} (2 \sqrt{6})$

Étape 8

Multipliez $7 \sqrt{3} (2 \sqrt{6})$ .

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Étape 8.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$35 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} \sqrt{6}$

Étape 8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$35 \sqrt{3} + 14 \sqrt{6 \cdot 3}$

Étape 8.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$35 \sqrt{3} + 14 \sqrt{18}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$35 \sqrt{3} + 14 \sqrt{9 (2)}$

Étape 9.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$35 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 9.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$35 \sqrt{3} + 14 (3 \sqrt{2})$

Étape 9.3

Multipliez $3$ par $14$ .

$35 \sqrt{3} + 42 \sqrt{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$35 \sqrt{3} + 42 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$120.01874788 \dots$