Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} x - \frac{1}{5} \cdot (x + 3) = \frac{1}{10}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} x - \frac{1}{5} \cdot (x + 3)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} x - \frac{1}{5} \cdot (x + 3) = \frac{1}{10}$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{5} \cdot (x + 3) = \frac{1}{10}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot 3 = \frac{1}{10}$

Étape 1.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot 3 = \frac{1}{10}$

Étape 1.1.5

Multipliez $- \frac{1}{5} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} - 3 (\frac{1}{5}) = \frac{1}{10}$

Étape 1.1.5.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} + \frac{- 3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.6

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{3 \cdot x + 2 \cdot x}{6} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.7

Additionnez $3 \cdot x$ et $2 \cdot x$ .

$\frac{5 \cdot x}{6} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.8

Pour écrire $\frac{5 x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.9

Pour écrire $- \frac{x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.10.1

Multipliez $\frac{5 x}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.10.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{30} - \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.10.3

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{30} - \frac{x \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.10.4

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{30} - \frac{x \cdot 6}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x \cdot 5 - x \cdot 6}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.12.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.12.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x \cdot 5 - x \cdot 6$ .

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Étape 1.12.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (5 \cdot 5) - x \cdot 6}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.12.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 6$ .

$\frac{x (5 \cdot 5) + x (- 1 \cdot 6)}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.12.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (5 \cdot 5) + x (- 1 \cdot 6)$ .

$\frac{x (5 \cdot 5 - 1 \cdot 6)}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.12.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{x (25 - 1 \cdot 6)}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.12.1.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{x (25 - 6)}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.12.1.4

Soustrayez $6$ de $25$ .

$\frac{x \cdot 19}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 1.12.2

Déplacez $19$ à gauche de $x$ .

$\frac{19 x}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{3}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{19 x}{30} = \frac{1}{10} + \frac{3}{5}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{3}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 x}{30} = \frac{1}{10} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 x}{30} = \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{19 x}{30} = \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 2}{10}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{19 x}{30} = \frac{1 + 3 \cdot 2}{10}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{19 x}{30} = \frac{1 + 6}{10}$

Étape 2.5.2

Additionnez $1$ et $6$ .

$\frac{19 x}{30} = \frac{7}{10}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{30}{19}$ .

$\frac{30}{19} \cdot \frac{19 x}{30} = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{30}{19} \cdot \frac{19 x}{30}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{30}{19} \cdot \frac{19 x}{30} = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{19} (19 x) = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $19$ à partir de $19 x$ .

$\frac{1}{19} (19 (x)) = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{19} (19 x) = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $10$ à partir de $30$ .

$x = \frac{10 (3)}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{10 \cdot 3}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{19} \cdot 7$

Étape 4.2.1.2

Associez $\frac{3}{19}$ et $7$ .

$x = \frac{3 \cdot 7}{19}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$x = \frac{21}{19}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{21}{19}$

Forme décimale :

$x = 1.10526315 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{2}{19}$