Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{50 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $50 x$ comme $5^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\frac{\sqrt{25 (2) x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Étape 1.1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot (2 x)}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Étape 1.2

Réduisez l’expression $\frac{2 x}{16}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 (x)}{16}}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 8}}$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 8}}$

Étape 1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{x}{8}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\frac{x}{8}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $x$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{1^{2} x}{8}}$

Étape 1.3.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $8$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 1.3.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x}{2}}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{x}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 1.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.7.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Étape 1.9

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

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Étape 1.9.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.9.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$

Étape 2

Associez $\frac{5 \sqrt{2 x}}{8}$ et $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$ en utilisant un dénominateur commun.

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{2 \cdot x}}{4}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{\sqrt{2 \cdot x}}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{2 \cdot x}}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2 \cdot x}}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{8}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{8}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{2 \cdot x}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x} + 2 \cdot \sqrt{2 \cdot x}}{8}$

Étape 3.2

Additionnez $5 \sqrt{2 x}$ et $2 \sqrt{2 \cdot x}$ .

$\frac{7 \sqrt{2 x}}{8}$