Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - y^{2}}{y - x}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{y - x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $x - y$ et $y - x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(x + y) (- 1 (- x) - y)}{y - x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{(x + y) (- 1 (- x) - (y))}{y - x}$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{(x + y) (- 1 (- x + y))}{y - x}$

Étape 2.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x + y) (- 1 (- x + y))}{- x + y}$

Étape 2.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + y) (- 1 (- x + y))}{- x + y}$

Étape 2.1.6

Divisez $(x + y) \cdot (- 1)$ par $1$ .

$(x + y) \cdot (- 1)$

Étape 2.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot - 1 + y \cdot - 1$

Étape 2.2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$- 1 \cdot x + y \cdot - 1$

Étape 2.2.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$- 1 \cdot x - 1 \cdot y$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- x - 1 \cdot y$

Étape 2.3.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$- x - y$