Algèbre Exemples

$\frac{{(2 x^{- 3} y^{4})}^{3}}{{(4 x y)}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{- 3} y^{4}$ .

$\frac{{(2 x^{- 3})}^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(4 x y)}^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 \frac{1}{x^{3}})}^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(4 x y)}^{2}}$

Étape 1.3

Associez $2$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{2}{x^{3}})}^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(4 x y)}^{2}}$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{2^{3}}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{4})}^{3}}{{(4 x y)}^{2}}$

Étape 1.5

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{8}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{4})}^{3}}{{(4 x y)}^{2}}$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8}{x^{3 \cdot 3}} {(y^{4})}^{3}}{{(4 x y)}^{2}}$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\frac{8}{x^{9}} {(y^{4})}^{3}}{{(4 x y)}^{2}}$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8}{x^{9}} y^{4 \cdot 3}}{{(4 x y)}^{2}}$

Étape 1.7.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{\frac{8}{x^{9}} y^{12}}{{(4 x y)}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 x y$ .

$\frac{\frac{8}{x^{9}} y^{12}}{{(4 x)}^{2} y^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\frac{\frac{8}{x^{9}} y^{12}}{4^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{8}{x^{9}} y^{12}}{16 x^{2} y^{2}}$

Étape 3

Associez $\frac{8}{x^{9}}$ et $y^{12}$ .

$\frac{\frac{8 y^{12}}{x^{9}}}{16 x^{2} y^{2}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{8 y^{12}}{x^{9}} \cdot \frac{1}{16 x^{2} y^{2}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{8 y^{12} \cdot 1}{x^{9} (16 x^{2} y^{2})}$

Étape 6

Multipliez $x^{9}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{8 y^{12} \cdot 1}{x^{2} x^{9} (16 y^{2})}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 y^{12} \cdot 1}{x^{2 + 9} (16 y^{2})}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $9$ .

$\frac{8 y^{12} \cdot 1}{x^{11} (16 y^{2})}$

Étape 7

Multipliez $8 y^{12}$ par $1$ .

$\frac{8 y^{12}}{x^{11} (16 y^{2})}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $8$ et $16$ .

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Étape 8.1

Factorisez $8$ à partir de $8 y^{12}$ .

$\frac{8 (y^{12})}{x^{11} (16 y^{2})}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $8$ à partir de $x^{11} (16 y^{2})$ .

$\frac{8 (y^{12})}{8 (x^{11} (2 y^{2}))}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y^{12}}{8 (x^{11} (2 y^{2}))}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{12}}{x^{11} (2 y^{2})}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $y^{12}$ et $y^{2}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{12}$ .

$\frac{y^{2} y^{10}}{x^{11} (2 y^{2})}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $x^{11} (2 y^{2})$ .

$\frac{y^{2} y^{10}}{y^{2} (x^{11} \cdot (2))}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} y^{10}}{y^{2} (x^{11} \cdot (2))}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{10}}{x^{11} \cdot (2)}$

Étape 10

Déplacez $2$ à gauche de $x^{11}$ .

$\frac{y^{10}}{2 x^{11}}$