Algèbre Exemples

${(x^{- 1} + y^{- 1})}^{- 1}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} + y^{- 1})}^{- 1}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{- 1}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{1}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}}$

Étape 3.3.3

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{x y}{y + x}$

Étape 5

Multipliez $\frac{x y}{y + x}$ par $1$ .

$\frac{x y}{y + x}$