Algèbre Exemples

${(t v^{\frac{1}{3}})}^{2} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $t v^{\frac{1}{3}}$ .

$t^{2} {(v^{\frac{1}{3}})}^{2} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(v^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{2} v^{\frac{1}{3} \cdot 2} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $2$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(t^{2} \frac{1}{v^{3}})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4

Associez $t^{2}$ et $\frac{1}{v^{3}}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(\frac{t^{2}}{v^{3}})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(\frac{v^{3}}{t^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 6

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{v^{3}}{t^{2}}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{{(v^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(v^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{3 (\frac{1}{2})}}{{(t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.2.2

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{{(t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez les exposants dans ${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 7.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 7.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t^{1}}$

Étape 7.2

Simplifiez

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $t$ .

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Étape 8.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{2} v^{\frac{2}{3}}$ .

$t (t v^{\frac{2}{3}}) \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$t (t v^{\frac{2}{3}}) \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t}$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$t v^{\frac{2}{3}} v^{\frac{3}{2}}$

Étape 9

Multipliez $v^{\frac{2}{3}}$ par $v^{\frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $v^{\frac{3}{2}}$ .

$t (v^{\frac{3}{2}} v^{\frac{2}{3}})$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t v^{\frac{3}{2} + \frac{2}{3}}$

Étape 9.3

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$t v^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Étape 9.4

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$t v^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 9.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.5.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 9.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 9.5.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Étape 9.5.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}$

Étape 9.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$t v^{\frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 2}{6}}$

Étape 9.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.7.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$t v^{\frac{9 + 2 \cdot 2}{6}}$

Étape 9.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$t v^{\frac{9 + 4}{6}}$

Étape 9.7.3

Additionnez $9$ et $4$ .

$t v^{\frac{13}{6}}$