Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{45} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 (5)} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \sqrt{5}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (\sqrt{5})) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \sqrt{5}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (3)} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt{3}) + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \sqrt{3}) + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (\sqrt{3})) + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1.6.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \sqrt{3}) + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1.6.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{5} - 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1.7

Réécrivez $- 1 \sqrt{3}$ comme $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{20} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1.8

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{4 (5)} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1.10

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.10.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{9 (3)}$

Étape 1.10.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Étape 1.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot (3 \sqrt{3})$

Étape 1.12

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.12.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot (3 (\sqrt{3}))$

Étape 1.12.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \frac{2}{3} \cdot (3 \sqrt{3})$

Étape 1.12.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{3}$

$\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $\sqrt{5}$ et $2 \sqrt{5}$ .

$3 \sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Étape 2.2

Additionnez $- \sqrt{3}$ et $2 \sqrt{3}$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3}$

Forme décimale :

$8.44025474 \dots$