Algèbre Exemples

$(1 - r^{3}) {(1 - r)}^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(1 - r^{3}) \frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$

Étape 2

Multipliez $1 - r^{3}$ par $\frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$ .

$\frac{1 - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 1$ et $b = r$ .

$\frac{(1 - r) (1^{2} + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{(1 - r) (1 + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $r$ par $1$ .

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Étape 4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $1 - r$ à partir de ${(1 - r)}^{3}$ .

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + r + r^{2}}{{(1 - r)}^{2}}$