Algèbre Exemples

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9}$

Étape 1

Élevez $9$ à la puissance $1$ .

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9^{1}}$

Étape 2

Placez $9^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Étape 3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{2 x}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (2 x)} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$3^{4 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Étape 5

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{3 - x} = 9^{- 1}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(3^{3})}^{3 - x}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{3 (3 - x)} = 9^{- 1}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$3^{4 x} \cdot 3^{3 \cdot 3 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

Étape 6.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{9 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

Étape 6.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{9 - 3 x} = 9^{- 1}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{4 x + 9 - 3 x} = 9^{- 1}$

Étape 8

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$3^{x + 9} = 9^{- 1}$

Étape 9

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{x + 9} = 3^{- 2}$

Étape 10

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x + 9 = - 2$

Étape 11

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 11.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2 - 9$

Étape 11.2

Soustrayez $9$ de $- 2$ .

$x = - 11$