Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (y - 2) - \frac{5}{6} \cdot (y + 1) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (y - 2) - \frac{5}{6} \cdot (y + 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 2 - \frac{5}{6} \cdot (y + 1) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $y$ .

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2 - \frac{5}{6} \cdot (y + 1) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 2$ .

$\frac{y}{3} + \frac{- 2}{3} - \frac{5}{6} \cdot (y + 1) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} \cdot (y + 1) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} y - \frac{5}{6} \cdot 1 = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.1.6

Associez $y$ et $\frac{5}{6}$ .

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{y \cdot 5}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1 = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.1.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{y \cdot 5}{6} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.1.8

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{y}{3} - \frac{2}{3} - \frac{5 y}{6} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 y}{6} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{y}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 y}{6} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{y \cdot 2}{6} - \frac{5 y}{6} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot 2 - 5 y}{6} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot 2 - 5 y - 5}{6} + \frac{- 2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.5

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{2 y - 5 y - 5}{6} + \frac{- 2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.6

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.6.1

Soustrayez $5 y$ de $2 y$ .

$\frac{- 3 y - 5}{6} + \frac{- 2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- 3 y - 5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.7

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 y - 5}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.8.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 y - 5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.8.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{- 3 y - 5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 y - 5 - 2 \cdot 2}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.10.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{- 3 y - 5 - 4}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.10.2

Soustrayez $4$ de $- 5$ .

$\frac{- 3 y - 9}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.10.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y - 9$ .

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Étape 1.10.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y$ .

$\frac{3 (- y) - 9}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.10.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{3 (- y) + 3 (- 3)}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.10.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- y) + 3 (- 3)$ .

$\frac{3 (- y - 3)}{6} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.11

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.11.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (- y - 3)}{3 \cdot 2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- y - 3)}{3 \cdot 2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.11.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- y - 3}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{- (y) - 3}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.13

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{- (y) - 1 (3)}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.14

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (3)$ .

$\frac{- (y + 3)}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.15

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.15.1

Réécrivez $- (y + 3)$ comme $- 1 (y + 3)$ .

$\frac{- 1 (y + 3)}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 1.15.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot (y - 3) - 2$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3}{4} y + \frac{3}{4} \cdot - 3 - 2$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $y$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 3 - 2$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{3}{4} \cdot - 3$ .

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Étape 2.1.3.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $- 3$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{3 \cdot - 3}{4} - 2$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 9}{4} - 2$

Étape 2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} - \frac{9}{4} - 2$

Étape 2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} - \frac{9}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.3

Associez $- 2$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 9 - 2 \cdot 4}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 9 - 8}{4}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $8$ de $- 9$ .

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 17}{4}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y + 3}{2} = \frac{3 y}{4} - \frac{17}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{3 y}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{y + 3}{2} - \frac{3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{y + 3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y + 3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{y + 3}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(y + 3) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{(y + 3) \cdot 2}{4} - \frac{3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (y + 3) \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- y - 1 \cdot 3) \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{(- y - 3) \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Étape 3.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- y \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Étape 3.5.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 y - 3 \cdot 2 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Étape 3.5.5

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{- 2 y - 6 - 3 y}{4} = - \frac{17}{4}$

Étape 3.5.6

Soustrayez $3 y$ de $- 2 y$ .

$\frac{- 5 y - 6}{4} = - \frac{17}{4}$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 y$ .

$\frac{- (5 y) - 6}{4} = - \frac{17}{4}$

Étape 3.7

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$\frac{- (5 y) - 1 (6)}{4} = - \frac{17}{4}$

Étape 3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 y) - 1 (6)$ .

$\frac{- (5 y + 6)}{4} = - \frac{17}{4}$

Étape 3.9

Réécrivez $- (5 y + 6)$ comme $- 1 (5 y + 6)$ .

$\frac{- 1 (5 y + 6)}{4} = - \frac{17}{4}$

Étape 3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 y + 6}{4} = - \frac{17}{4}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- (5 y + 6) = - 17$

Étape 5

Simplifiez $- (5 y + 6)$ .

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (5 y) - 1 \cdot 6 = - 17$

Étape 5.2

Multipliez.

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Étape 5.2.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 y - 1 \cdot 6 = - 17$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- 5 y - 6 = - 17$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 y = - 17 + 6$

Étape 6.2

Additionnez $- 17$ et $6$ .

$- 5 y = - 11$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 5 y = - 11$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y = - 11$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 11}{- 5}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 11}{- 5}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 5}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{11}{5}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{11}{5}$

Forme décimale :

$y = 2.2$

Forme de nombre mixte :

$y = 2 \frac{1}{5}$