Algèbre Exemples

$\log (8) - \log (2 x) = - 1$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8}{2 x}) = - 1$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 x}) = - 1$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 (x)}) = - 1$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 x}) = - 1$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{4}{x}) = - 1$

Étape 2

Réécrivez $\log (\frac{4}{x}) = - 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{4}{x}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4}{x} = 10^{- 1}$ .

$\frac{4}{x} = 10^{- 1}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x} = \frac{1}{10}$

Étape 3.3

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$4 \cdot 10 = x \cdot 1$

Étape 3.4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $x \cdot 1 = 4 \cdot 10$ .

$x \cdot 1 = 4 \cdot 10$

Étape 3.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = 4 \cdot 10$

Étape 3.4.3

Multipliez $4$ par $10$ .

$x = 40$