Algèbre Exemples

$\log (x) = \log (2 x^{2} - 2)$

Étape 1

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x = 2 x^{2} - 2$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x - 2 x^{2} = - 2$

Étape 2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 2 x^{2} + 2 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = 1$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 2)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $1$ et $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{4}$

Étape 2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}, \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (x) = \log (2 x^{2} - 2)$ vrai.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

Forme décimale :

$x = 1.28077640 \dots$