Algèbre Exemples

$y = x^{2} - 3 x - 4$ , $x = y + 8$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x^{2} - 3 x - 4$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = y + 8$ par $x^{2} - 3 x - 4$ .

$x = (x^{2} - 3 x - 4) + 8$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Additionnez $- 4$ et $8$ .

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $x = x^{2} - 3 x + 4$ .

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Étape 2.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 3 x + 4 = x$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x + 4 - x = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Étape 2.2.2

Soustrayez $x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Étape 2.3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Étape 2.3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Étape 2.3.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Étape 2.3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Étape 2.4

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Étape 2.5

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} - 3 x - 4$ par $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 4$

$x = 2$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 4$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 4 - 3 \cdot 2 - 4$

$x = 2$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$y = 4 - 6 - 4$

$x = 2$

$y = 4 - 6 - 4$

$x = 2$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 3.2.1.2.1

Soustrayez $6$ de $4$ .

$y = - 2 - 4$

$x = 2$

Étape 3.2.1.2.2

Soustrayez $4$ de $- 2$ .

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, - 6)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, - 6)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = - 6$

Étape 6