Algèbre Exemples

$625 = {(\frac{1}{25})}^{x + 3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(\frac{1}{25})}^{x + 3} = 625$ .

${(\frac{1}{25})}^{x + 3} = 625$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{x + 3}}{25^{x + 3}} = 625$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{25^{x + 3}} = 625$

Étape 4

Placez $25^{x + 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (x + 3)} = 625$

Étape 5

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{2 (- (x + 3))} = 5^{4}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (- (x + 3)) = 4$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Simplifiez

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Étape 7.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- x - 1 \cdot 3) = 4$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 (- x - 3) = 4$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $2 (- x - 3) = 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $2 (- x - 3) = 4$ par $2$ .

$\frac{2 (- x - 3)}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- x - 3)}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $- x - 3$ par $1$ .

$- x - 3 = \frac{4}{2}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$- x - 3 = 2$

Étape 7.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = 2 + 3$

Étape 7.3.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$- x = 5$

Étape 7.4

Divisez chaque terme dans $- x = 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 7.4.1

Divisez chaque terme dans $- x = 5$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 7.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 7.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Étape 7.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.4.3.1

Divisez $5$ par $- 1$ .

$x = - 5$