Algèbre Exemples

$y = \frac{2}{x + 3}$ , $x - 2 y = 0$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{2}{x + 3}$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x - 2 y = 0$ par $\frac{2}{x + 3}$ .

$x - 2 \frac{2}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $x - 2 \frac{2}{x + 3}$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Multipliez $- 2 \frac{2}{x + 3}$ .

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Étape 1.2.1.1.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{2}{x + 3}$ .

$x + \frac{- 2 \cdot 2}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Étape 1.2.1.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x + \frac{- 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x + \frac{- 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Étape 1.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Étape 1.2.1.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$x \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1.3.1

Associez $x$ et $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{x + 3} - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Étape 1.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x + 3) - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{x (x + 3) - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Étape 1.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Étape 1.2.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Étape 1.2.1.4.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Étape 1.2.1.4.4

Factorisez $x^{2} + 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.4.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $3$ .

$- 1, 4$

Étape 1.2.1.4.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Étape 2.2.2

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Étape 2.2.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Étape 2.2.3

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.3.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Étape 2.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{2}{x + 3}$ par $1$ .

$y = \frac{2}{(1) + 3}$

$x = 1$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{2}{(1) + 3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Additionnez $1$ et $3$ .

$y = \frac{2}{4}$

$x = 1$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{4}$

$x = 1$

Étape 3.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = 1$

Étape 3.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = 1$

Étape 3.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{2}{x + 3}$ par $- 4$ .

$y = \frac{2}{(- 4) + 3}$

$x = - 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{2}{(- 4) + 3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$y = \frac{2}{- 1}$

$x = - 4$

Étape 4.2.1.2

Divisez $2$ par $- 1$ .

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, \frac{1}{2})$

$(- 4, - 2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, \frac{1}{2}), (- 4, - 2)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = \frac{1}{2}$

$x = - 4, y = - 2$

Étape 7