Algèbre Exemples

$5^{x} = 25 \sqrt{5}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{x} = 25 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$5^{x} = 5^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5^{x} = 5^{2 + \frac{1}{2}}$

Étape 4

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$5^{x} = 5^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Étape 5

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$5^{x} = 5^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5^{x} = 5^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$5^{x} = 5^{\frac{4 + 1}{2}}$

Étape 7.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$5^{x} = 5^{\frac{5}{2}}$

Étape 8

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = \frac{5}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{1}{2}$