Algèbre Exemples

$| \frac{1}{2} n + 2 | = | \frac{3}{4} n - 2 |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| \frac{3}{4} n - 2 | = | \frac{1}{2} n + 2 |$ .

$| \frac{3}{4} n - 2 | = | \frac{1}{2} n + 2 |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$\frac{3}{4} n - 2 = \frac{1}{2} n + 2$

$\frac{3}{4} n - 2 = - (\frac{1}{2} n + 2)$

$- (\frac{3}{4} n - 2) = \frac{1}{2} n + 2$

$- (\frac{3}{4} n - 2) = - (\frac{1}{2} n + 2)$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$\frac{3}{4} n - 2 = \frac{1}{2} n + 2$

$\frac{3}{4} n - 2 = - (\frac{1}{2} n + 2)$

Étape 4

Résolvez $\frac{3}{4} n - 2 = \frac{1}{2} n + 2$ pour $n$ .

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Étape 4.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $n$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = \frac{1}{2} n + 2$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $n$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = \frac{n}{2} + 2$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $\frac{n}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 n}{4} - 2 - \frac{n}{2} = 2$

Étape 4.3.2

Pour écrire $- \frac{n}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 n}{4} - \frac{n}{2} \cdot \frac{2}{2} - 2 = 2$

Étape 4.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.3.1

Multipliez $\frac{n}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 n}{4} - \frac{n \cdot 2}{2 \cdot 2} - 2 = 2$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 n}{4} - \frac{n \cdot 2}{4} - 2 = 2$

Étape 4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 n - n \cdot 2}{4} - 2 = 2$

Étape 4.3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.5.1.1

Factorisez $n$ à partir de $3 n - n \cdot 2$ .

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Étape 4.3.5.1.1.1

Factorisez $n$ à partir de $3 n$ .

$\frac{n \cdot 3 - n \cdot 2}{4} - 2 = 2$

Étape 4.3.5.1.1.2

Factorisez $n$ à partir de $- n \cdot 2$ .

$\frac{n \cdot 3 + n (- 1 \cdot 2)}{4} - 2 = 2$

Étape 4.3.5.1.1.3

Factorisez $n$ à partir de $n \cdot 3 + n (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{n (3 - 1 \cdot 2)}{4} - 2 = 2$

Étape 4.3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{n (3 - 2)}{4} - 2 = 2$

Étape 4.3.5.1.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{n \cdot 1}{4} - 2 = 2$

Étape 4.3.5.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$\frac{n}{4} - 2 = 2$

Étape 4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{n}{4} = 2 + 2$

Étape 4.4.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{n}{4} = 4$

Étape 4.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 4$

Étape 4.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 4$

Étape 4.6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$n = 4 \cdot 4$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$n = 16$

Étape 5

Résolvez $\frac{3}{4} n - 2 = - (\frac{1}{2} n + 2)$ pour $n$ .

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Étape 5.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $n$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = - (\frac{1}{2} n + 2)$

Étape 5.2

Simplifiez $- (\frac{1}{2} n + 2)$ .

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Étape 5.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $n$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = - (\frac{n}{2} + 2)$

Étape 5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 n}{4} - 2 = - \frac{n}{2} - 1 \cdot 2$

Étape 5.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = - \frac{n}{2} - 2$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.3.1

Ajoutez $\frac{n}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 n}{4} - 2 + \frac{n}{2} = - 2$

Étape 5.3.2

Pour écrire $\frac{n}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 n}{4} + \frac{n}{2} \cdot \frac{2}{2} - 2 = - 2$

Étape 5.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $\frac{n}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 n}{4} + \frac{n \cdot 2}{2 \cdot 2} - 2 = - 2$

Étape 5.3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 n}{4} + \frac{n \cdot 2}{4} - 2 = - 2$

Étape 5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 n + n \cdot 2}{4} - 2 = - 2$

Étape 5.3.5

Additionnez $3 n$ et $n \cdot 2$ .

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Étape 5.3.5.1

Remettez dans l’ordre $n$ et $2$ .

$\frac{3 n + 2 \cdot n}{4} - 2 = - 2$

Étape 5.3.5.2

Additionnez $3 n$ et $2 \cdot n$ .

$\frac{5 n}{4} - 2 = - 2$

Étape 5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{5 n}{4} = - 2 + 2$

Étape 5.4.2

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$\frac{5 n}{4} = 0$

Étape 5.5

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 n = 0$

Étape 5.6

Divisez chaque terme dans $5 n = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.6.1

Divisez chaque terme dans $5 n = 0$ par $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.6.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 n}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 5.6.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{0}{5}$

Étape 5.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.6.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$n = 0$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$n = 16, 0$