Algèbre Exemples

$| \frac{6 x + 2}{x - 1} | = 4$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{6 x + 2}{x - 1} = \pm 4$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{6 x + 2}{x - 1} = 4$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x + 2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) + 2}{x - 1} = 4$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (1)}{x - 1} = 4$

Étape 2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} = 4$

Étape 2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 1, 1$

Étape 2.3.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 1, 1$

Étape 2.3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 1$

Étape 2.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} = 4$ par $x - 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} = 4$ par $x - 1$ .

$\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Étape 2.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 (3 x + 1) = 4 (x - 1)$

Étape 2.4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 x) + 2 \cdot 1 = 4 (x - 1)$

Étape 2.4.2.3

Multipliez.

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Étape 2.4.2.3.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x + 2 \cdot 1 = 4 (x - 1)$

Étape 2.4.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$6 x + 2 = 4 (x - 1)$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x + 2 = 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 2.4.3.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$6 x + 2 = 4 x - 4$

Étape 2.5

Résolvez l’équation.

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Étape 2.5.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.5.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 x + 2 - 4 x = - 4$

Étape 2.5.1.2

Soustrayez $4 x$ de $6 x$ .

$2 x + 2 = - 4$

Étape 2.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.5.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 4 - 2$

Étape 2.5.2.2

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$2 x = - 6$

Étape 2.5.3

Divisez chaque terme dans $2 x = - 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.5.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 6$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Étape 2.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Étape 2.5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Étape 2.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.3.1

Divisez $- 6$ par $2$ .

$x = - 3$

Étape 2.6

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{6 x + 2}{x - 1} = - 4$

Étape 2.7

Factorisez $2$ à partir de $6 x + 2$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) + 2}{x - 1} = - 4$

Étape 2.7.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (1)}{x - 1} = - 4$

Étape 2.7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} = - 4$

Étape 2.8

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 1, 1$

Étape 2.8.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 1, 1$

Étape 2.8.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 1$

Étape 2.9

Multiplier chaque terme dans $\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} = - 4$ par $x - 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.9.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} = - 4$ par $x - 1$ .

$\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} (x - 1) = - 4 (x - 1)$

Étape 2.9.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} (x - 1) = - 4 (x - 1)$

Étape 2.9.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 (3 x + 1) = - 4 (x - 1)$

Étape 2.9.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 x) + 2 \cdot 1 = - 4 (x - 1)$

Étape 2.9.2.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.3.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x + 2 \cdot 1 = - 4 (x - 1)$

Étape 2.9.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$6 x + 2 = - 4 (x - 1)$

Étape 2.9.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x + 2 = - 4 x - 4 \cdot - 1$

Étape 2.9.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$6 x + 2 = - 4 x + 4$

Étape 2.10

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.1.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x + 2 + 4 x = 4$

Étape 2.10.1.2

Additionnez $6 x$ et $4 x$ .

$10 x + 2 = 4$

Étape 2.10.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$10 x = 4 - 2$

Étape 2.10.2.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$10 x = 2$

Étape 2.10.3

Divisez chaque terme dans $10 x = 2$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.3.1

Divisez chaque terme dans $10 x = 2$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{2}{10}$

Étape 2.10.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.3.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} = \frac{2}{10}$

Étape 2.10.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{10}$

Étape 2.10.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.3.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{10}$

Étape 2.10.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Étape 2.10.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Étape 2.10.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{5}$

Étape 2.11

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - 3, \frac{1}{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 3, \frac{1}{5}$

Forme décimale :

$x = - 3, 0.2$