Algèbre Exemples

$3 {(4 - t)}^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{1}{4}}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 {(4 - t)}^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{1}{4}}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 {(4 - t)}^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{1}{4}}$ par $3$ .

$\frac{3 {(4 - t)}^{\frac{1}{4}}}{3} = \frac{6^{\frac{1}{4}}}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {(4 - t)}^{\frac{1}{4}}}{3} = \frac{6^{\frac{1}{4}}}{3}$

Étape 1.2.2

Divisez ${(4 - t)}^{\frac{1}{4}}$ par $1$ .

${(4 - t)}^{\frac{1}{4}} = \frac{6^{\frac{1}{4}}}{3}$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $4$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(4 - t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3})}^{4}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${({(4 - t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 - t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - t)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3})}^{4}$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 - t)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3})}^{4}$

Étape 3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 - t)}^{1} = {(\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3})}^{4}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez

$4 - t = {(\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3})}^{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3})}^{4}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{6^{\frac{1}{4}}}{3}$ .

$4 - t = \frac{{(6^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez les exposants dans ${(6^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 3.2.1.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - t = \frac{6^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}}$

Étape 3.2.1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 - t = \frac{6^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}}$

Étape 3.2.1.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 - t = \frac{6^{1}}{3^{4}}$

Étape 3.2.1.2.2

Évaluez l’exposant.

$4 - t = \frac{6}{3^{4}}$

Étape 3.2.1.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.3.1

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$4 - t = \frac{6}{81}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $81$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$4 - t = \frac{3 (2)}{81}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $81$ .

$4 - t = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 27}$

Étape 3.2.1.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 - t = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 27}$

Étape 3.2.1.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 - t = \frac{2}{27}$

Étape 4

Résolvez $t$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- t = \frac{2}{27} - 4$

Étape 4.1.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{27}{27}$ .

$- t = \frac{2}{27} - 4 \cdot \frac{27}{27}$

Étape 4.1.3

Associez $- 4$ et $\frac{27}{27}$ .

$- t = \frac{2}{27} + \frac{- 4 \cdot 27}{27}$

Étape 4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- t = \frac{2 - 4 \cdot 27}{27}$

Étape 4.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.5.1

Multipliez $- 4$ par $27$ .

$- t = \frac{2 - 108}{27}$

Étape 4.1.5.2

Soustrayez $108$ de $2$ .

$- t = \frac{- 106}{27}$

Étape 4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- t = - \frac{106}{27}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- t = - \frac{106}{27}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- t = - \frac{106}{27}$ par $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{- \frac{106}{27}}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{t}{1} = \frac{- \frac{106}{27}}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- \frac{106}{27}}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$t = \frac{\frac{106}{27}}{1}$

Étape 4.2.3.2

Divisez $\frac{106}{27}$ par $1$ .

$t = \frac{106}{27}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{106}{27}$

Forme décimale :

$t = 3.\overline{925}$

Forme de nombre mixte :

$t = 3 \frac{25}{27}$