Algèbre Exemples

$\frac{x - y}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x - y}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{x - y}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{x - y}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{(x + y) (x - y)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x - y$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x - y$ à partir de $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{x - y}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{(x - y) (x + y)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - y}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{(x - y) (x + y)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{x + y}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x + y}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x + y}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x + y}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{x + 1}$ par $\frac{1}{x + y}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x + y)}$