Algèbre Exemples

$x^{2} - 18 x - 4$

Étape 1

Définissez $x^{2} - 18 x - 4$ égal à $0$ .

$x^{2} - 18 x - 4 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 18$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 18$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $324$ et $16$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $340$ comme $2^{2} \cdot 85$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $340$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{18 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ .

$x = 9 \pm \sqrt{85}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 9 \pm \sqrt{85}$

Forme décimale :

$x = 18.21954445 \dots, - 0.21954445 \dots$