Algèbre Exemples

$9 x^{2} - 18 x - 7 \div (3 x + 1)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$9 x^{2} - 18 x - \frac{7}{3 x + 1}$

Étape 2

Pour écrire $9 x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- 18 x + \frac{9 x^{2} (3 x + 1)}{3 x + 1} - \frac{7}{3 x + 1}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 18 x + \frac{9 x^{2} (3 x + 1) - 7}{3 x + 1}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 18 x + \frac{9 x^{2} (3 x) + 9 x^{2} \cdot 1 - 7}{3 x + 1}$

Étape 4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot 1 - 7}{3 x + 1}$

Étape 4.3

Multipliez $9$ par $1$ .

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 x^{2} x + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Étape 4.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1.1

Déplacez $x$ .

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Étape 4.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 x^{1 + 2} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Étape 4.4.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Étape 4.4.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$- 18 x + \frac{27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Étape 5

Pour écrire $- 18 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- 18 x \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} + \frac{27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Associez $- 18 x$ et $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{- 18 x (3 x + 1)}{3 x + 1} + \frac{27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Étape 6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 18 x (3 x + 1) + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 18 x (3 x) - 18 x \cdot 1 + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Étape 7.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- 18 \cdot 3 x \cdot x - 18 x \cdot 1 + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Étape 7.3

Multipliez $- 18$ par $1$ .

$\frac{- 18 \cdot 3 x \cdot x - 18 x + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Étape 7.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.4.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 18 \cdot 3 (x \cdot x) - 18 x + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Étape 7.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- 18 \cdot 3 x^{2} - 18 x + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Étape 7.4.2

Multipliez $- 18$ par $3$ .

$\frac{- 54 x^{2} - 18 x + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Étape 7.5

Additionnez $- 54 x^{2}$ et $9 x^{2}$ .

$\frac{- 45 x^{2} - 18 x + 27 x^{3} - 7}{3 x + 1}$

Étape 7.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{27 x^{3} - 45 x^{2} - 18 x - 7}{3 x + 1}$