Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{9}} = 3^{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3^{x} = \sqrt[4]{\sqrt[3]{9}}$ .

$3^{x} = \sqrt[4]{\sqrt[3]{9}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{9}$ comme $9^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{x} = \sqrt[4]{9^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{9^{\frac{1}{3}}}$ comme $9^{\frac{\frac{1}{3}}{4}}$ .

$3^{x} = 9^{\frac{\frac{1}{3}}{4}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$3^{x} = 9^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{4}$ .

$3^{x} = 9^{\frac{1}{3 \cdot 4}}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$3^{x} = 9^{\frac{1}{12}}$

Étape 6

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{x} = 3^{2 (\frac{1}{12})}$

Étape 7

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = 2 (\frac{1}{12})$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$x = 2 \frac{1}{2 (6)}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \frac{1}{2 \cdot 6}$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{6}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{6}$

Forme décimale :

$x = 0.1\overline{6}$