Algèbre Exemples

${(a - \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(a)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(a)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(a)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(a)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(a)}^{2}$ par $1$ .

${(a)}^{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{3}{2})}^{0}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{3^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$a^{2} \cdot (1 \frac{3^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{3^{0}}{2^{0}}$ par $1$ .

$a^{2} \cdot \frac{3^{0}}{2^{0}} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.5

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$a^{2} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.6

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$a^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.7

Divisez $1$ par $1$ .

$a^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.8

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.9

Simplifiez

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.10

Simplifiez

$a^{2} + 2 a \cdot (- \frac{3}{2}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.11.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$a^{2} + 2 a \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.11.2

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$a^{2} + 2 (a) \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.11.3

Annulez le facteur commun.

$a^{2} + 2 a \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.11.4

Réécrivez l’expression.

$a^{2} + a \cdot - 3 + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.12

Déplacez $- 3$ à gauche de $a$ .

$a^{2} - 3 \cdot a + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.13

Multipliez ${(a)}^{0}$ par $1$ .

$a^{2} - 3 a + {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.14

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$a^{2} - 3 a + 1 \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.15

Multipliez ${(- \frac{3}{2})}^{2}$ par $1$ .

$a^{2} - 3 a + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.16

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.16.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$a^{2} - 3 a + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.16.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$a^{2} - 3 a + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.17

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$a^{2} - 3 a + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.18

Multipliez $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$a^{2} - 3 a + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.19

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$a^{2} - 3 a + \frac{9}{2^{2}}$

Étape 4.20

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a^{2} - 3 a + \frac{9}{4}$