Algèbre Exemples

$x = {(y - 2)}^{2} - 8$

Étape 1

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Étape 2

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(y - 2)}^{2}$ comme $(y - 2) (y - 2)$ .

$x = (y - 2) (y - 2) - 8$

Étape 3.2

Développez $(y - 2) (y - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = y (y - 2) - 2 (y - 2) - 8$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2) - 8$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$x = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $y$ .

$x = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x = y^{2} - 2 y - 2 y + 4 - 8$

Étape 3.3.2

Soustrayez $2 y$ de $- 2 y$ .

$x = y^{2} - 4 y + 4 - 8$

Étape 4

Soustrayez $8$ de $4$ .

$x = y^{2} - 4 y - 4$

Étape 5

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’axe $x$ en insérant $- y$ pour $y$ .

$x = {(- y)}^{2} - 4 (- y) - 4$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$x = {(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) - 4$

Étape 6.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = 1 y^{2} - 4 (- y) - 4$

Étape 6.3

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$x = y^{2} - 4 (- y) - 4$

Étape 6.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = y^{2} + 4 y - 4$

Étape 7

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’abscisse.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 8

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’axe $y$ en insérant $- x$ pour $x$ .

$- x = y^{2} - 4 y - 4$

Étape 9

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 10

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

$- x = {(- y)}^{2} - 4 (- y) - 4$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$- x = {(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) - 4$

Étape 11.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- x = 1 y^{2} - 4 (- y) - 4$

Étape 11.3

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$- x = y^{2} - 4 (- y) - 4$

Étape 11.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$- x = y^{2} + 4 y - 4$

Étape 12

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 13

Déterminez la symétrie.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 14