Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}} \cdot \frac{\sqrt[4]{216}}{\sqrt[4]{216}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun de $\sqrt[4]{216}$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}} \cdot \frac{\sqrt[4]{216}}{\sqrt[4]{216}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}} \cdot 1$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}}$

Étape 3

Associez $\sqrt[4]{27}$ et $\sqrt[4]{6}$ en un radical unique.

$\sqrt[4]{\frac{27}{6}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $27$ et $6$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\sqrt[4]{\frac{3 (9)}{6}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\sqrt[4]{\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{9}{2}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{9}{2}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{2}}}{\sqrt[4]{2}}$

Étape 6.2

Réécrivez $\sqrt[4]{3^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt[4]{2}}$

Étape 6.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt[4]{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Étape 8.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ comme $2$ .

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Étape 8.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{2}$ comme $2^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 8.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 8.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Étape 8.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Étape 8.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Étape 8.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Étape 9.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8}}{2}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 10.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Étape 10.1.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Étape 10.1.3

Réécrivez $3^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Étape 10.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[4]{3^{2} \cdot 8}}{2}$

Étape 10.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{9 \cdot 8}}{2}$

Étape 11

Multipliez $9$ par $8$ .

$\frac{\sqrt[4]{72}}{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[4]{72}}{2}$

Forme décimale :

$1.45647531 \dots$