Algèbre Exemples

${(25^{- \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Multipliez les exposants dans ${(25^{- \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$25^{\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{3}}$

Étape 1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$25^{\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{3}}$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun.

$25^{\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3}}$

Étape 1.2.4

Réécrivez l’expression.

$25^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$25^{- \frac{1}{2}}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5^{1}}$

Étape 3.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{5}$

Forme décimale :

$0.2$