Algèbre Exemples

$\log (8 \sqrt[4]{3 a^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (8 \sqrt[4]{3 a^{5}})$ comme $\log (8) + \log (\sqrt[4]{3 a^{5}})$ .

$\log (8) + \log (\sqrt[4]{3 a^{5}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{3 a^{5}}$ comme ${(3 a^{5})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (8) + \log ({(3 a^{5})}^{\frac{1}{4}})$

Étape 3

Développez $\log ({(3 a^{5})}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\log (8) + \frac{1}{4} \log (3 a^{5})$

Étape 4

Réécrivez $\log (3 a^{5})$ comme $\log (3) + \log (a^{5})$ .

$\log (8) + \frac{1}{4} (\log (3) + \log (a^{5}))$

Étape 5

Développez $\log (a^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\log (8) + \frac{1}{4} (\log (3) + 5 \log (a))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez $\log (8)$ comme $\log (2^{3})$ .

$\log (2^{3}) + \frac{1}{4} (\log (3) + 5 \log (a))$

Étape 6.2

Développez $\log (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log (2) + \frac{1}{4} (\log (3) + 5 \log (a))$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \log (2) + \frac{1}{4} \log (3) + \frac{1}{4} (5 \log (a))$

Étape 6.4

Associez $\frac{1}{4}$ et $\log (3)$ .

$3 \log (2) + \frac{\log (3)}{4} + \frac{1}{4} (5 \log (a))$

Étape 6.5

Multipliez $\frac{1}{4} (5 \log (a))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Associez $5$ et $\frac{1}{4}$ .

$3 \log (2) + \frac{\log (3)}{4} + \frac{5}{4} \log (a)$

Étape 6.5.2

Associez $\frac{5}{4}$ et $\log (a)$ .

$3 \log (2) + \frac{\log (3)}{4} + \frac{5 \log (a)}{4}$