Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , $y = x - 2$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$\frac{1}{\sqrt{x}} = x - 2$

Étape 2

Résolvez $\frac{1}{\sqrt{x}} = x - 2$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{1}{\sqrt{x}}$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = x - 2$

Étape 2.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = x - 2$

Étape 2.1.2.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = x - 2$

Étape 2.1.2.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = x - 2$

Étape 2.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = x - 2$

Étape 2.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = x - 2$

Étape 2.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = x - 2$

Étape 2.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = x - 2$

Étape 2.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = x - 2$

Étape 2.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = x - 2$

Étape 2.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x}}{x^{1}} = x - 2$

Étape 2.1.2.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{x}}{x} = x - 2$

Étape 2.2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 2.61803398 + y = x - 2$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 2.61803398$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $2.61803398$ .

$y = (2.61803398) - 2$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $2.61803398$ dans $y = (2.61803398) - 2$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2.61803398 - 2$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (2.61803398) - 2$

Étape 3.2.3

Soustrayez $2$ de $2.61803398$ .

$y = 0.61803398$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2.61803398, 0.61803398)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2.61803398, 0.61803398)$

Forme de l’équation :

$x = 2.61803398, y = 0.61803398$

Étape 6