Algèbre Exemples

$(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ , $(\frac{5}{6}, 3)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ et $(\frac{5}{6}, 3)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{3 - (- \frac{1}{3})}{\frac{5}{6} - (\frac{1}{6})}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $\frac{3 - - \frac{1}{3}}{\frac{5}{6} - \frac{1}{6}}$ par $\frac{6}{6}$ .

$m = \frac{6}{6} \cdot \frac{3 + \frac{1}{3}}{\frac{5}{6} - \frac{1}{6}}$

Étape 1.4.1.2

Associez.

$m = \frac{6 (3 + \frac{1}{3})}{6 (\frac{5}{6} - \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$m = \frac{6 \cdot 3 + 6 (\frac{1}{3})}{6 (\frac{5}{6}) + 6 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.4.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{6 \cdot 3 + 6 (\frac{1}{3})}{6 (\frac{5}{6}) + 6 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{6 \cdot 3 + 6 (\frac{1}{3})}{5 + 6 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.3.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.4.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{6}$ dans le numérateur.

$m = \frac{6 \cdot 3 + 6 (\frac{1}{3})}{5 + 6 (\frac{- 1}{6})}$

Étape 1.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{6 \cdot 3 + 6 (\frac{1}{3})}{5 + 6 (\frac{- 1}{6})}$

Étape 1.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{6 \cdot 3 + 6 (\frac{1}{3})}{5 - 1}$

Étape 1.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.4.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$m = \frac{18 + 6 (\frac{1}{3})}{5 - 1}$

Étape 1.4.4.2

Multipliez $- - \frac{1}{3}$ .

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Étape 1.4.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m = \frac{18 + 6 (1 (\frac{1}{3}))}{5 - 1}$

Étape 1.4.4.2.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$m = \frac{18 + 6 (\frac{1}{3})}{5 - 1}$

Étape 1.4.4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.4.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$m = \frac{18 + 3 (2) (\frac{1}{3})}{5 - 1}$

Étape 1.4.4.3.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{18 + 3 \cdot (2 (\frac{1}{3}))}{5 - 1}$

Étape 1.4.4.3.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{18 + 2}{5 - 1}$

Étape 1.4.4.4

Additionnez $18$ et $2$ .

$m = \frac{20}{5 - 1}$

Étape 1.4.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.5.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$m = \frac{20}{4}$

Étape 1.4.5.2

Divisez $20$ par $4$ .

$m = 5$

Étape 2

Utilisez la pente $5$ et un point donné, tel que $(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{1}{3}) = 5 \cdot (x - (\frac{1}{6}))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + \frac{1}{3} = 5 \cdot (x - \frac{1}{6})$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $5 \cdot (x - \frac{1}{6})$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y + \frac{1}{3} = 0 + 0 + 5 \cdot (x - \frac{1}{6})$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + \frac{1}{3} = 5 \cdot (x - \frac{1}{6})$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + \frac{1}{3} = 5 x + 5 (- \frac{1}{6})$

Étape 4.1.4

Multipliez $5 (- \frac{1}{6})$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$y + \frac{1}{3} = 5 x - 5 (\frac{1}{6})$

Étape 4.1.4.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{6}$ .

$y + \frac{1}{3} = 5 x + \frac{- 5}{6}$

Étape 4.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + \frac{1}{3} = 5 x - \frac{5}{6}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$y = 5 x - \frac{5}{6} - \frac{1}{3}$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = 5 x - \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = 5 x - \frac{5}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = 5 x - \frac{5}{6} - \frac{2}{6}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 5 x + \frac{- 5 - 2}{6}$

Étape 4.2.5

Soustrayez $2$ de $- 5$ .

$y = 5 x + \frac{- 7}{6}$

Étape 4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 5 x - \frac{7}{6}$

Étape 5

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = 5 x - \frac{7}{6}$

Forme point-pente :

$y + \frac{1}{3} = 5 \cdot (x - \frac{1}{6})$

Étape 6