Algèbre Exemples

$y = x^{2} - 6 x + 8$ , $2 y + x = 4$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x^{2} - 6 x + 8$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 y + x = 4$ par $x^{2} - 6 x + 8$ .

$2 (x^{2} - 6 x + 8) + x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $2 (x^{2} - 6 x + 8) + x$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 8 + x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 1.2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 8 + x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 1.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$2 x^{2} - 12 x + 16 + x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$2 x^{2} - 12 x + 16 + x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$2 x^{2} - 12 x + 16 + x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $- 12 x$ et $x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 16 = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$2 x^{2} - 11 x + 16 = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$2 x^{2} - 11 x + 16 = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$2 x^{2} - 11 x + 16 = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $2 x^{2} - 11 x + 16 = 4$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 11 x + 16 - 4 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ de $16$ .

$2 x^{2} - 11 x + 12 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 2.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 12 = 24$ et dont la somme est $b = - 11$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $- 11$ à partir de $- 11 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 12 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez $- 11$ comme $- 3$ plus $- 8$

$2 x^{2} + (- 3 - 8) x + 12 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 3 x - 8 x + 12 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$2 x^{2} - 3 x - 8 x + 12 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} - 3 x) - 8 x + 12 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 2.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (2 x - 3) - 4 (2 x - 3) = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x (2 x - 3) - 4 (2 x - 3) = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 2.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x - 4) = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$(2 x - 3) (x - 4) = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x - 4 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 2.5

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 2.5.2

Résolvez $2 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 2.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 2.6

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 2.6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 3) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = \frac{3}{2}, 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = \frac{3}{2}, 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{3}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} - 6 x + 8$ par $\frac{3}{2}$ .

$y = {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 (\frac{3}{2}) + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(\frac{3}{2})}^{2} - 6 (\frac{3}{2}) + 8$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3^{2}}{2^{2}} - 6 (\frac{3}{2}) + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{9}{2^{2}} - 6 (\frac{3}{2}) + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{9}{4} - 6 (\frac{3}{2}) + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{9}{4} + 2 (- 3) (\frac{3}{2}) + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{9}{4} + 2 \cdot (- 3 (\frac{3}{2})) + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{9}{4} - 3 \cdot 3 + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{9}{4} - 3 \cdot 3 + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.1.5

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$y = \frac{9}{4} - 9 + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{9}{4} - 9 + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.2.1.2.1

Écrivez $- 9$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9}{1} + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $\frac{- 9}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{4}{4} + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.2.3

Multipliez $\frac{- 9}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.2.4

Écrivez $8$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{8}{1}$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.2.5

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{8}{1} \cdot \frac{4}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.2.6

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{8 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{8 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{9 - 9 \cdot 4 + 8 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.4.1

Multipliez $- 9$ par $4$ .

$y = \frac{9 - 36 + 8 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.4.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$y = \frac{9 - 36 + 32}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{9 - 36 + 32}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.5.1

Soustrayez $36$ de $9$ .

$y = \frac{- 27 + 32}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.5.2

Additionnez $- 27$ et $32$ .

$y = \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} - 6 x + 8$ par $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 8$

$x = 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez ${(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 8$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = 16 - 6 \cdot 4 + 8$

$x = 4$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$y = 16 - 24 + 8$

$x = 4$

$y = 16 - 24 + 8$

$x = 4$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $24$ de $16$ .

$y = - 8 + 8$

$x = 4$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{3}{2}, \frac{5}{4})$

$(4, 0)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{3}{2}, \frac{5}{4}), (4, 0)$

Forme de l’équation :

$x = \frac{3}{2}, y = \frac{5}{4}$

$x = 4, y = 0$

Étape 7